A importância do cálculo mental para construção do conceito de números

  De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática destacam a importância de se trabalhar situações que desenvolvam o cálculo mental de, que pretende identificar contribuições para a aprendizagem de conceitos matemáticos.
  Do ponto de vista individual ajuda o aluno, por um lado, a organizar seu pensamento, devido ao fato de ter de expressá-lo para outras pessoas aumentando o grau de articulação e de precisão na verbalização.Agiliza o trabalho cognitivo, pois o aluno é estimulado a encontrar rapidamente uma solução para a situação–problema apresentada, buscando técnicas eficazes e adequadas, bem como levando-o a explorar outros caminhos.
  Do ponto de vista coletivo é possível verificar um maior envolvimento dos alunos, pois esses são incitados a comparar os diferentes procedimentos, fazendo escolhas por um em específico.
   A prática do cálculo mental, apesar de não ser muito estimulada pelas escolas brasileiras, pode desenvolver habilidades como a atenção, a memória e a concentração. Além disso, o trabalho sistemático envolvendo o cálculo mental possibilita a memorização de um repertório básico de cálculo.

  Conheça neste vídeo o projeto de Matemática da professora Lucimar Borba de Lima, de Ariquemes (RO), vencedora do Prêmio Victor Civita 2011. Para ensinar seus alunos do 2º ano a desenvolver estratégias mentais de resolução, Lucimar propôs uma série de somas e subtrações para os alunos calcularem, explicando por escrito em cartazes os procedimentos utilizados:

 

Diferentes formas de registrar os cálculos e técnicas operatórias

   Segundo Constace Kamii cálculo mental, como modalidade de cálculo, tem recebido pouca atenção, tanto no currículo escolar, quanto pelos educadores. Entretanto, quando somos confrontados com algum problema que envolve operações aritméticas, o trivial seria alcançarmos mentalmente o resultado ou estimarmos um valor aproximado. Porém, no ambiente escolar, essas estratégias não recebem tanto mérito e aproveitamento quanto o do ensino da “conta armada”.
     A educação deve promover a autonomia dos estudantes e não seu conformismo e obediência, é necessário que o educador crie na sala de aula um ambiente propício para a aquisição de novos conhecimentos, sem que os alunos se sintam pouco a vontade para cometer erros e falarem o que pensam. O ideal, segundo Kamii o erro é o caminho para o crescimento, estímulo para o raciocínio e o calculo mental.
    O cálculo mental ocorre quando o uso de estratégias matemáticas e um efetivo conhecimento das quatro operações (adição, subtração, multiplicação e divisão).
    No ambiente escolar, o cálculo mental ainda não é tão valorizado quanto a conta armada, no entanto, um raciocínio que pode parecer desorganizado, na verdade, pode estar apoiado em propriedades das operações e do sistema de numeração e deve ser incentivado já nas séries iniciais. O Brinquedo e o jogo são importantes para o desenvolvimento intelectual da criança, com isso, o jogo e a instrução escolar representam o mesmo papel no que se diz respeito ao desenvolvimento das habilidades e conhecimentos.Durante o jogo, ocorre uma transformação de um processo interpessoal em um intrapessoal, no momento em que consideramos a ação do jogo como um diálogo do indivíduo com ele mesmo, pois o outro é seu adversário.
  Quando se trata da matemática, temos que ficar atentos ao fato de que ela exige imaginação, não se pode ensinar matemática de maneira a fazer a criança pensar de apenas uma maneira. Se o jogo passa pelo caminho das regras, ideias, estratégias, previsões, exceções e análise de possibilidades, seu uso deve ser incentivado na escola, principalmente no ensino de matemática.
  Em suma, temos que libertar o cérebro, estimular o raciocínio nesta fantástica ciência que é a Matemática.

 

Bibliografia:

 KAMII, Constance. A criança e o número.Campinas Editora Papirus.2000

 

 

   Quem quer que esteja pensando em números, deve chegar à conclusão de que existe uma grande quantidade deles, uma infinidade de variações. Para o matemático, entretanto, as comparações são inúteis. Para ele, parece simplesmente que os números inteiros são formados começando por um, adicionando mais um, e assim por diante.

  Afinal de contas, por maior que um número seja, mesmo que ele se estenda em série de pequenos números, daqui até a estrela mais distante, é sempre possível dizer "esse número mais um" e obter um número ainda maior, pensamento simples com grandeza infinita.

  Os matemáticos do século vinte desempenham uma atividade intelectual de difícil definição, mas complexa sofisticação. Contudo, boa parte do que hoje se chama matemática deriva de idéias que originalmente centravam-se nos conceitos de número, grandeza e forma.

  Issac, quer dizer que matemática é simples e abrangente ao mesmo tempo, pois é uma ciência que se difere de todas e está inserida em nossas vidas.

       

  Bibliografia.

         Asimov, Isaac. No mundo dos números, Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1995

        Boyer,Car. B. História da Matemática. São Paulo: Edgar Blucher Ltda.,2006  

ATIVIDADES

 Pensando na lista elaborada no post anterior, das situações do cotidiano em que aparecem as operações matemáticas, selecionamos duas situações ("folheto de supermercado"/cantina da escola - sistema monetário) e preparamos uma atividade referente para ser aplicada em sala de aula.
 A atividade foi aplicada numa turma de 3º ano do Ensino Fundamental. Veja alguns resultados:

 

 

 

O DINHEIRO COMO RECURSO PARA ESTUDAR OS NÚMEROS 

A atividade elaborada e aplicada mostra o quanto o sistema monetário brasileiro pode ser útil no trabalho didático que focaliza a composição e a decomposição de números, ampliando os conhecimentos numéricos das crianças e ajudando-as a estabelecer novas relações.
 Os objetivos foram: fazer uso do conhecimento que se tem sobre o valor das cédulas do real; perceber que os números têm um uso social e que estão presentes em muitas situações do cotidiano; compor e decompor números, fazendo uso do princípio adivito, multiplicativo e do valor posicional dos algarismos, utilizando para isso as cédulas.
 Socializando os resultados obtidos entre os alunos, os mesmos perceberam que os produtos podem ser pagos utilizando-se cédulas de diferentes valores e que estas situações acontecem todos os dias em diferentes lugares.

20 situações do cotidiano em que as operações matemáticas aparecem

1) Matemática na feira:
Ao comprar, pagar e ver quantidades (dúzias);

2) Matemática no mercado:
Ao pagar a soma total das compras;

3) Matemática em folheto de supermercado:
No qual tem o valor do produto, se caso esteja em oferta tem a porcentagem do desconto;

4) Matemática no banco:
Pagar contas; receber salário; descontos na conta bancária;

5) Matemática na cozinha:
Seleção de produtos; frações e números representam a quantidade dos ingredientes;

6) Matemática no transporte:
Pagar a passagem; receber o troco;

7) Matemática na construção:
Cálculos da obra; da planta do imóvel; quantidade de materiais e funcionários;

8) Matemática no futebol:
Soma de gols;

9) Matemática no sítio:
O dono do sítio têm várias fontes de renda, então, conta os animais, os ovos de galinha e as frutas colhidas;

10) Matemática na estrada:
Placa de quilômetros a serem percorridos;

11) Matemática na padaria:
Quantidade de pãezinhos; pagamento; receber o troco;

12) Matemática na igreja:
Valor total de dízimo arrecadado;

13) Matemática na cantina da escola:
O dono calcula quantos ingredientes tem que comprar para fazer os lanches; produtos a serem vendidos; usa a calculadora para somar, subtrair, multiplicar e saber porcentagem; o aluno usa a matemática ao pagar;

14) Matemática nas festas juninas:
Quantidade de prendas arrecadadas; números de convites e alimentos vendidos;

15) Matemática na lista de material escolar:
Quantidade de cada item pedido; pesquisa de preços;

16) Matemática na música:
Divisão do tempo das figuras musicais;

17) Matemática no bingo:
Número de participantes; quantidade de cartelas; quantidade de pedras - numeração;

18) Matemática nos livros:
Sumário; numeração das páginas; sequência de acontecimentos;

19) Matemática na saúde:
Ao tomar um remédio é preciso saber a altura e peso para administrar a quantidade certa;

20) Matemática no cinema:
Ao pagar o ingresso, que pode ser metade para os estudantes.

Atividades que utilizam o ábaco para compreensão das casas decimais

 As atividades a seguir foram retiradas do livro LINGUAGENS DA MATEMÁTICA 3º ano Editora Saraiva, Eliane Reame e Priscila Montenegro.

As atividades a seguir foram retiradas da apostila do Sistema Anglo de Ensino de 2º ano unidade 3.

 A atividade acima, foi proposta para uma criança de 7 anos e 7 meses, do 2º ano do Ensino Fundamental. A criança apresentou dificuldades em representar as quantidades numericamente (exercício 1), errou as questões que foram refeitas com intervenção do aplicador da atividade. Porém na atividade inversa (exercício 2) representou corretamente todas as questões.

 Percebe-se nessa fase que a criança tem a noção de representar quantidades quando o processo possui o número escrito, mas ainda não domina a troca de contas (bolinhas) para numeral.

JOGO QUE FACILITA A COMPREESÃO DA TROCA

• Cada grupo terá um ábaco.
• Cada jogador, na sua vez, joga o dado e compra tantas contas quantos forem os pontos obtidos no dado, colocando-os na haste da unidade. Cada vez que completar 10 unidades, retira as contas e coloca 1 na haste das dezenas. Feitas as trocas correspondentes, passa o ábaco para o próximo jogador.
• Ganha aquele que primeiro colocar 1 conta na haste da centena.

Jogue várias partidas  até que perceba que os alunos compreenderam as regras de colocação de contas no ábaco.

Perguntas desafiadoras para que a criança reflita sobre as possiblidades de representação do número no ábaco:

• Qual o total de pontos representados no ábaco?
• Qual a função do zero que aparece na unidade?
• Qual a função do zero que aparece na dezena?

ÁBACO - Recurso para compreensão de casas decimais

 O Ábaco trás caminhos que auxiliam os professores na prática docente em relação ao ensino da Matemática.

 O Ábaco é um instrumento utilizado para realizar cálculos e contagens, é um objeto formado por varetas paralelas, na qual constam elementos como bolinhas ou fichinhas, que deslizam sobre essas varetas que são dispostas de forma horizontal. A primeira casa corresponde à unidade, a segunda corresponde à dezena, a terceira corresponde à centena, a quarta corresponde à milhar, e assim sucessivamente...unidade de milhar, dezena de milhar e centena de milhar.

 Sua origem vêm da Mesopotâmia, porém o instrumento foi aperfeiçoado pelos chineses e japoneses. No Japão, o ábaco é chamado de soroban e na China de suánpan, que significa bandeja de calcular.

 O avanço mais importante em utilizar o Ábaco no ambiente escolar é que quando pratica a contagem ou a adição, dá aos estudantes a ideia dos grupos de 10, que é a base do nosso sistema numérico.

A evolução dos modelos de ábacos

Idade Média

Ábaco Romano

Ábaco Japonês

Ábaco Russo

Ábaco utilizado em sala de aula atualmente

ÁBACO UTILIZADO PARA DEFICIÊNTES VISUAIS

Apesar de alunos com deficiência visual serem beneficiados com a calculadora falante, o uso do ábaco é muito utilizado nas escolas, para idades mais novas, por ensinar as funções matemáticas com uma velocidade igual aos de seus colegas que utilizam lápis e papel.

Curiosidade

 Pesquisas apontam que os alunos chineses conseguem fazer contas complexas com auxilio do ábaco mais rápido que um ocidental equipado de uma calculadora.

História da Matemática

 Você já usou muitas vezes os números, mas será que já parou para pensar sobre:

a. O modo como surgiram os números?

b. Como foram as primeiras formas de contagem?

c. Como os números foram criados, ou, será que eles sempre existiram?

 Para descobrir sobre a origem dos números, precisamos estudar um pouco da história humana e entender os motivos desses criadores.

 Os historiadores são auxiliados por diversas descobertas, como o estudo das ruínas de antigas civilizações, estudos de fósseis, o estudo da linguagem escrita e a avaliação do comportamento de diversos grupos étnicos desde o princípio dos tempos.

  Olhando ao redor, observamos a grande presença dos números.

 Mas quanto mais voltarmos na história, veremos que menor é a presença dos números.

O início do processo de contagem

 Os homens primitivos não tinham necessidade de contar, pois o que necessitavam para a sua sobrevivência era retirado da própria natureza. A necessidade de contar começou com o desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem foi deixando de ser pescador e coletor de alimentos para fixar-se no solo.

As primeiras formas de agricultura de que se tem notícia, foram criadas há cerca de dez mil anos na região que hoje é denominada Oriente Médio.
A agricultura passou então a exigir o conhecimento do tempo, das estações do ano e das fases da Lua e assim começaram a surgir as primeiras formas de calendário.

 No pastoreio, o pastor usava várias formas para controlar o seu rebanho. Pela manhã, ele soltava os seus carneiros e analisava ao final da tarde, se algum tinha sido roubado, fugido, se perdido do rebanho ou se havia sido acrescentado um novo carneiro ao rebanho. Assim eles tinham a correspondência um a um, onde cada carneiro correspondia a uma pedrinha que era armazenada em um saco.

 No caso das pedrinhas, cada animal que saía para o pasto de manhã correspondia a uma pedra que era guardada em um saco de couro. No final do dia, quando os animais voltavam do pasto, era feita a correspondência inversa, onde, para cada animal que retornava, era retirada uma pedra do saco. Se no final do dia sobrasse alguma pedra, é porque faltava algum dos animais e se algum fosse acrescentado ao rebanho, era só acrescentar mais uma pedra. A palavra que usamos hoje, cálculo, é derivada da palavra latina calculus, que significa pedrinha.

 A correspondência unidade a unidade não era feita somente com pedras, mas eram usados também nós em cordas, marcas nas paredes, talhes em ossos, desenhos nas cavernas e outros tipos de marcação.

 Os talhes nas barras de madeira, que eram usados para marcar quantidades, continuaram a ser usados até o século XVIII na Inglaterra. A palavra talhe significa corte. Hoje em dia, usamos ainda a correspondência unidade a unidade.

Representação numérica

 Com o passar do tempo, as quantidades foram representadas por expressões, gestos, palavras e símbolos, sendo que cada povo tinha a sua maneira de representação.

A faculdade humana natural de reconhecimento imediato de quantidades se resume a, no máximo, quatro elementos. Este senso numérico que é a faculdade que permite reconhecer que alguma coisa mudou em uma pequena coleção quando, sem seu conhecimento direto, um objeto foi tirado ou adicionado, à coleção.

 O senso numérico não pode ser confundido com contagem, que é um atributo exclusivamente humano que necessita de um processo mental.

Alguns símbolos antigos

 No começo da história da escrita de algumas civilizações como a egípcia, a babilônica e outras, os primeiros nove números inteiros eram anotados pela repetição de traços verticais:

I	II	III	IIII	IIIII	IIIIII	IIIIIII	IIIIIIII	IIIIIIIII
1	2	3	4	5	6	7	8	9

 Depois este método foi mudado, devido à dificuldade de se contar mais do que quatro termos:

I	II	III	IIII	IIII I	IIII II	IIII III	IIII IIII	IIII IIII I
1	2	3	4	5	6	7	8	9

 Um dos sistemas de numeração mais antigos que se tem notícia é o egípcio. É um sistema de numeração de base dez e era composto pelos seguintes símbolos numéricos:

 Outro sistema de numeração muito importante foi o da Babilônia, criado a aproximadamente 4 mil anos. Algumas das primeiras formas de contagem foram utilizadas com as partes do corpo humano, sendo que em algumas aldeias os indivíduos chegavam a contar até o número 33.